海洋工程环境复习

计算题 ​

牺牲阳极 ​

参考表 ​

满足条件 ​

最后所得

$$N=\lceil \max(N_1,N_2,N_3)\rceil$$

步骤 ​

1. 查表定设计电流密度： 定$i_{ci},i_{cm},i_{cf}$，分别对应初期、平均、中期，单位$A/m^2$；
2. 涂层击穿系数：
   • 有无涂层？
   • 无，$f_{c}$均取1；
   • 有，查表得a,b，计算$fc$
     • 普通情况下： $f_{ci}=a,f_{cm}=a+\frac{b\times t_{f}}{2},f_{cf}=a+b\times t_{f}$；
     • 若提到设计寿命$t_{f}$超过涂覆层寿命，$f_{cm}=1-\frac{(1-a)^{2}}{2bt_{f}}$；
3. 算保护电流$I_{c}$：

$$I_{ci}=A_c i_{ci} f_{ci}$$

$$I_{cm}=A_c i_{cm} f_{cm}$$

$$I_{cf}=A_c i_{cf} f_{cf}$$

4. 算阳极接触电流$R_{a}$：
   • 首先要统一单位；
   • 然后用$L\geq 4r$ 还是 $L<4r$ 判断是长/短的细长型阳极，带入下方公式计算 圆柱形阳极常用后者。非圆形的截面用$r=\frac{C}{2\pi}$算截面半径，其中$C$是截面周长；
5. 算单块阳极输出电流：

$$I_a=\frac{\Delta E}{R_a}$$

其中：

初期：

$$I_{ai}=\frac{\Delta E}{R_{ai}}$$

后期：

$$I_{af}=\frac{\Delta E}{R_{af}}$$

后期阳极尺寸处理： 阳极到后期已经被腐蚀，尺寸变小，所以电阻会变大，输出电流会变小。

“假设锌块是均匀腐蚀的”。 这时可以认为形状按比例缩小。如果利用率是 $u$，剩余体积比例是：

$$1-u$$

线性尺寸缩小系数：

$$k=(1-u)^{1/3}$$

于是：

$$r_f=kr$$

$$L_f=kL$$

短细长型利用率 PPT 表中取：

$$u=0.85$$

所以：

$$k=(1-0.85)^{1/3}=0.531$$

长细长型简化：

利用率 90% 时，剩余体积 10%。

假定：

$$L_f=0.9L$$

截面积剩余比例：

$$\frac{0.1}{0.9}=0.11$$

所以当量半径变为：

$$r_f=0.332r$$

然后用后期尺寸重新算 $R_{af}$。

6. 算总质量$M_{a}$ 按平均电流算：

$$M_a=\frac{I_{cm}t_f\times8760}{u\varepsilon}$$

其中：

锌基阳极在海水中，常用：

$$\varepsilon=780Ah/kg$$

$$\Delta E=0.2V$$

7. 算三个N取最大值并上取整

$$N_1=\frac{I_{ci}}{I_{ai}}$$

$$N_2=\frac{I_{cf}}{I_{af}}$$

$$N_3=\frac{M_a}{m_a}$$

最后：

$$N=\lceil \max(N_1,N_2,N_3)\rceil$$

这里 $m_a$ 是每块阳极质量。

例题 ​

这个举例1里面的$I_{cm},I_{cf}$整反了，正确应该是$N=4$

极值重现期 ​

概念 ​

核心思路：先把风速资料统一成同一标准，再用重现期对应的超过概率查表或代公式，求设计最大风速。

核心关系：

$$P=\frac{1}{T_R}$$

50 年一遇对应概率 2%，不是 50%。

参考表 ​

时距换算表（时距越短，风速越大：$V_{3s}>V_{1\min}>V_{10\min}$）

高度换算系数表（$Z_0=0.003$ m，$K_n=\ln(10/Z_0)/\ln(z/Z_0)$）

台风中心最大风速系数表

步骤 ​

总流程：

$$\boxed{\text{观测风速}\xrightarrow{\text{时距换算}}\xrightarrow{\text{高度换算}}\xrightarrow{\text{年最大风速样本}}\xrightarrow{\text{经验频率}}\xrightarrow{\text{查表}}\text{设计风速}}$$

1. 风速标准化——时距换算

短时距风速 = 长时距风速 × 比值

长时距风速 = 短时距风速 ÷ 比值

判断用陆上还是海上：题干出现海上、浮标、海洋站、平台、海域→用海上；出现陆地、建筑、地面站→用陆上。

2. 风速标准化——高度换算

标准高度为 10 m。根据风仪高度 $z$ 分两种情况：

• $z\leq100$ m：普兰特对数公式

$$K_n=\frac{\ln(10/Z_0)}{\ln(z/Z_0)},\qquad V_0=K_nV_z$$

我国海面粗糙度取 $Z_0=0.003$ m。高处风速换到 10 m 一般变小；3 m 浮标换到 10 m 一般变大。

• $z>100$ m：指数公式

$$V_{10}=\frac{V_z}{(z/10)^m}$$

3. 多年最大风速样本与经验频率

1. 把 $n$ 个年最大风速从大到小排列；
2. 最大的记 $m=1$，第二大记 $m=2$，依此类推；
3. 经验频率：

$$P_m=\frac{m}{n+1}\times100\%$$

注意是 $n+1$，不是 $n$。

4. 选分布类型计算设计风速

• 题目给 $\lambda_{PN}$ 表 → 极值Ⅰ型（龚贝尔分布）
• 题目给 $C_v$、$C_s$、$K_p$ 表 → P-Ⅲ型
• 题目给台风中心最低气压 $P_M$ → 台风公式

极值Ⅰ型分布（龚贝尔分布） ​

核心公式：

$$V_d=\overline{V}+\lambda_{PN}\sigma_V$$

其中：

查表方法：

1. 确定超过概率：$P=1/T_R$
2. 行 → 样本容量 $N$；列 → 频率 $P\times100$（百分数）
3. 行列交叉处即为 $\lambda_{PN}$
4. 代入公式得 $V_d$

26 年最大风速资料，$\overline{V}=30.31$ m/s，$\sigma_V=3.345$ m/s

50 年一遇：$P=2\%$，查 $N=26$，$P=2\%$ 得 $\lambda_{PN}=3.074$

$$V_d=30.31+3.074\times3.345=40.6\text{ m/s}$$

P-Ⅲ型分布 ​

核心公式：

$$x_p=K_p\overline{x},\qquad K_p=\Phi_pC_v+1$$

计算步骤：

1. 求样本平均值 $\overline{x}$
2. 求标准差 $s$（或题目直接给）
3. $C_v=s/\overline{x}$
4. 若题目给 $C_s$ 直接用；若没给，常试取 $C_s=C_v,\;2C_v,\;3C_v$
5. 选择对应 $C_s$ 的 P-Ⅲ型 $K_p$ 表
6. 查行 $C_v$，查列 $P\%$，行列交叉得 $K_p$（无精确值时用内插）
7. $x_p=K_p\overline{x}$

P-Ⅲ型题目的关键是会找 $C_v$、选 $C_s$、查 $K_p$。

例题：$\overline{x}=28.75$ m/s，$s=9.767$ m/s，$C_v=0.34$，取 $C_s=3C_v$

台风中心最大风速 ​

核心公式：

$$V_M=a\sqrt{1000-P_M}$$

$P_M$：台风中心最低气压（hPa）；$a$：经验系数，查表得。

示例：$P_M=950$ hPa → 查得 $a=7.23$

$$V_M=7.23\sqrt{1000-950}=7.23\sqrt{50}=51.1\text{ m/s}$$

方法速查 ​

易错点 ​

1. 极大风速 ≠ 最大风速：极大风速是瞬时最大值，最大风速是某时距平均最大值。
2. 重现期越大，概率越小，风速越大：50 年一遇是 2%，100 年一遇是 1%，查表时不要查成 50% 或 100%。
3. 经验频率用 $m/(n+1)$：最大值排第 1，不是排最后。
4. 先标准化，再统计极值：不同高度、不同平均时距的风速不能直接混用。
5. 查表时注意表头是百分数还是小数：50 年一遇若表头写 $P\times100$，查的是"2"这一列，不是 0.02。
6. 高度换算结果要检查合理性：高处→10 m 一般变小；低处（浮标 3 m）→10 m 一般变大。

外压耐压桶强度校核 ​

概念 ​

外压耐压桶常见题干会给： 内径 $D_i$、壁厚 $\delta$、外压 $p_0$、长度 $L$、材料、许用应力 $[\sigma]$、弹性模量 $E$。

核心思路：外压耐压桶题目分成三件事——筒体强度校核、筒体稳定性校核、端盖厚度计算。数值法算"最大应力是否超过许用应力"，标准法算"腔体允许承受多大外压"。

基本几何关系：

$$D_0=D_i+2\delta,\qquad K=\frac{D_0}{D_i}$$

深度换算外压（若题干给部署深度 $H$）：

$$p_0\approx0.01H\quad(\text{MPa},\;H\text{ 单位 m})$$

如 4000 m 深度 $\Rightarrow 40$ MPa。

参考表 ​

TA 系列许用应力温度内插示例（TA2）

若题目给 60℃：

$$[\sigma]_{60}=147+\frac{60-40}{75-40}(132-147)\approx138.4\text{ MPa}$$

稳定性安全系数：

$$m=3$$

端盖结构特征系数：圆形平盖常取 $K=0.25$

步骤 ​

总流程：

$$\boxed{\text{强度校核}\rightarrow\text{稳定性校核}\rightarrow\text{端盖厚度}}$$

三者都满足才算通过，不能只算强度。

最容易犯的错：强度通过后还必须做稳定性校核，两者都过才算合格。

数值法：强度校核 ​

外压圆筒内壁处的等效应力最大（外壁不是最危险）。

外压、内压为零时，内壁处三向应力：

第四强度理论（Von Mises）：

$$\sigma_e=\sqrt{\frac12\left[(\sigma_1-\sigma_2)^2+(\sigma_2-\sigma_3)^2+(\sigma_3-\sigma_1)^2\right]}$$

通常取 $\sigma_1=0,\;\sigma_2=\sigma_z,\;\sigma_3=\sigma_\theta$，可化简为：

$$\sigma_e=\sqrt{3}\,p_0\frac{K^2}{K^2-1}$$

强度条件：

$$\sigma_e\leq[\sigma]$$

反推最小壁厚快捷法：

由 $\sigma_e\leq[\sigma]$ 可得：

$$K_{\min}=\sqrt{\frac{[\sigma]}{[\sigma]-\sqrt{3}\,p_0}},\quad \delta_{\min}=\frac{K_{\min}D_i-D_i}{2}$$

此法只用于强度估算，最后还要做稳定性校核。

例题：内径 300 mm，外压 40 MPa，壁厚 20 mm，TC4 许用应力 290 MPa

$$D_0=340\text{ mm},\;K=1.13$$

内壁：

$$\sigma_\theta\approx-369\text{ MPa},\quad \sigma_z\approx-185\text{ MPa},\quad \sigma_r=0$$

代入得 $\sigma_e\approx320\text{ MPa}>290\text{ MPa}$ → 强度不满足。需加厚至约 23 mm。

数值法：稳定性校核 ​

1. 判断长/短圆筒

先算临界长度：

$$L_{cr}=1.17D_0\sqrt{\frac{D_0}{\delta}}$$

稳定性条件：

$$p_c<\frac{P_{cr}}{3}$$

单位统一技巧：$E=113\text{ GPa}=113000\text{ MPa}$，$P_{cr}$ 直接得 MPa。

例题：内径 300 mm，外压 40 MPa，TC4，长 1 m，$E=113$ GPa

强度算得壁厚 23 mm 可通过，验稳定性：

$$D_0=346\text{ mm},\;L_{cr}=1.57\text{ m}>L=1\text{ m}\Rightarrow\text{短圆筒}$$

$$P_{cr}\approx115\text{ MPa},\quad \frac{P_{cr}}{3}\approx38.7\text{ MPa}<40\text{ MPa}$$

→ 稳定性不满足。需再加厚至约 24 mm 才同时满足强度和稳定性。

查标准法 ​

标准法不是算最大应力，而是算许用外压力 $[p]$，判断 $[p]\geq p_c$。

第一步：有效厚度

$$\delta_e=\delta_n-C$$

$C$ 为腐蚀裕量，题目没给时取 $C=0$。算 $D_0/\delta_e$ 和 $L/D_0$。

第二步：判断厚薄

薄壁流程（$D_0/\delta_e\geq20$）：

1. 由 $L/D_0$ 和 $D_0/\delta_e$ 查几何图 → $A$
2. 由 $A$ 和材料牌号、温度查材料图 → $B$（温度间线性内插）
3. 算许用外压力：

4. 判断 $[p]\geq p_c$，不满足则加厚重算。

厚壁流程（$D_0/\delta_e<20$）：

先按薄壁方法得 $B$。若 $D_0/\delta_e<4$，则：

$$A=\frac{1.1}{(D_0/\delta_e)^2},\quad A>0.1\text{ 时取 }A=0.1$$

算两个许用压力取小值：

$$[p]_1=\left[\frac{2.25}{D_0/\delta_e}-0.0625\right]B,\quad [p]_2=\frac{2\sigma_0}{D_0/\delta_e}\left[1-\frac{1}{D_0/\delta_e}\right]$$

其中 $\sigma_0=\min\left(2[\sigma]^t,\;0.9\sigma_{r0.2}^t\right)$，最终 $[p]=\min([p]_1,[p]_2)$。

端盖厚度计算 ​

外压耐压桶的端盖厚度采用 GB150 平盖公式：

$$\delta_p=D_c\sqrt{\frac{Kp_c}{[\sigma]^t\varphi}}$$

方法速查 ​

易错点 ​

1. 外压最大等效应力在内壁，不是外壁。
2. 强度通过后，还必须做稳定性校核。
3. 稳定性公式里的 $E$ 要换成 MPa：$113\text{ GPa}=113000\text{ MPa}$。
4. 标准法比较的是 $[p]\geq p_c$，不是拿 $B$ 或 $[\sigma]$ 直接和外压比。
5. 题目问"需要多少壁厚"时，正确答案是：强度满足、稳定性满足、端盖厚度满足三者都要过。

例题 ​

风载荷与流载荷计算 ​

概念 ​

核心公式（通用阻力公式）：

$$F=C\cdot\frac12\rho V^2\cdot A$$

翻译：$\text{作用力}=\text{形状影响}\times\text{流体动压}\times\text{迎流投影面积}$

风载荷（平台规范写法）：

$$F=C_h C_s A p,\qquad p=0.613V^2$$

$p$ 为风压（Pa），$V$ 为设计风速（m/s）。流程：

$$\boxed{\text{算}p\rightarrow\text{查}C_h\rightarrow\text{查}C_s\rightarrow\text{算}A\rightarrow F=C_hC_sAp}$$

海流载荷：

$$F_D=\frac12\rho C_D A u_{cz}^2 L$$

$\rho=1025\text{ kg/m}^3$，$C_D$ 常取 1.05，$u_{cz}$ 为距海底 $Z$ 处流速。

参考表 ​

高度系数 $C_h$ 表（查构件中心到设计水面的高度）

形状系数 $C_s$ 表

迎风投影面积 $A$ 算法

海流 $C_D$ 典型值：规范推荐 $C_D=1.05$

步骤 ​

风载荷五步法：

1. 确定设计风速 $V$：直接给或高度换算

   • $\leq100$ m 用对数公式：$V_z=V_{10}\dfrac{\lg(z/z_0)}{\lg(10/z_0)}$
   • $>100$ m 用指数公式：$\dfrac{V_z}{V_{10}}=\left(\dfrac{z}{10}\right)^m$（开阔海域 $m=1/7$，近岸 $m=2/7$）

2. 算基本风压：$p=0.613V^2$（注意 $V$ 要平方）

3. 查高度系数 $C_h$：看构件中心到水面的高度

4. 查形状系数 $C_s$：看构件具体形状，不是整体形状

5. 求风载荷：$F=C_hC_sAp$

例题：圆柱形桅筒 $D=1.0$ m，$H=10$ m，中心高 20 m，$V=75$ m/s

$$p=0.613\times75^2=3448\text{ Pa},\; C_h=1.10,\; C_s=0.5,\; A=10\text{ m}^2$$

$$F=1.10\times0.5\times10\times3448\approx19.0\text{ kN}$$

海流载荷两类：

• 流速处处相同：$F_D=\dfrac12\rho C_D u^2 A$
• 流速随高度变化：$u_{cz}=u_{cs}\left(\dfrac{Z}{h}\right)^{1/7}$
  • 水平构件：用该高度处流速计算
  • 竖直构件：需沿高度积分 $F_D=\displaystyle\frac12\rho C_D A\int_{z_1}^{z_2}u_{cz}^2\,dZ$

$C_D$ 优先级：题目给定 > 表格给定 > 材料推荐 > 默认值

抗流稳定性 ​

比较海流翻转力矩与重力抗翻转力矩：

$$\frac{M_G}{M_{\text{倾}}}>1.5\quad\Rightarrow\quad\text{满足安全要求}$$

模板：$\boxed{\text{算各构件海流力}\rightarrow\text{乘力臂求翻转力矩}\rightarrow\text{求重力抗倾覆力矩}\rightarrow\text{比安全系数}}$

方法速查 ​

易错点 ​

1. 风速单位要换算：km/h 或节 → m/s
2. 忘记速度平方：$p\propto V^2$，速度翻倍力变 4 倍
3. 投影面积用错：用垂直于来流方向的投影面积，不是表面积
4. $C_h$ 查的是中心高度，不是顶部或底部
5. 浮标吃水用吃水深度，不是总高
6. 不同形状分别查 $C_s$，不能混在一起算一个系数

波浪载荷（莫里森方程） ​

概念 ​

核心物理：波浪打在细长圆柱桩上，力由两部分组成——

$$\boxed{dF=dF_D+dF_I}$$

对圆柱，单位长度受力：

$$f=\frac{dF}{dz}=\frac12\rho C_D D u|u|+\rho C_M\frac{\pi D^2}{4}\frac{\partial u}{\partial t}\quad(\text{N/m})$$

总水平波浪力沿水深积分：

$$F=\int_{-h}^{0}f\,dz$$

适用条件：$D/\lambda\leq0.2$（小直径构件，波浪不被明显影响）

参考表 ​

系数常用范围（圆形构件）：

符号速查：

步骤 ​

做题流程：

第一步：判断能否用莫里森方程

$$\frac{D}{\lambda}\leq0.2\Rightarrow\text{可用}$$

第二步：确定 $C_D$、$C_M$（题目给 > 表格 > 推荐范围 > 默认值）

第三步：计算波浪参数

圆频率：

$$\omega=\frac{2\pi}{T}$$

波数 $k$ 由色散关系 $\omega^2=gk\tanh(kh)$ 确定。

波长近似：

第四步：写水质点速度与加速度

设静水面 $z=0$，海底 $z=-h$，记 $R(z)=\dfrac{\cosh k(z+h)}{\sinh kh}$：

$$u(z,t)=\frac{\pi H}{T}R(z)\cos\theta,\qquad \frac{\partial u}{\partial t}= \frac{2\pi^2H}{T^2}R(z)\sin\theta$$

其中 $\theta=kx-\omega t$（固定桩柱 $x$ 固定）。

第五步：写单位长度力

$$f(z,t)=\frac12\rho C_D D\,u|u|+\rho C_M\frac{\pi D^2}{4}\frac{\partial u}{\partial t}$$

第六步：求总水平力

连续积分：

$$F(t)=\int_{-h}^{0}f(z,t)\,dz$$

或分层求和（将桩柱分小段 $\Delta z$，逐段计算后累加）：

$$\Delta F_i=\left[\frac12\rho C_D D\,u_i|u_i|+\rho C_M\frac{\pi D^2}{4}\frac{\partial u_i}{\partial t}\right]\Delta z,\quad F=\sum\Delta F_i$$

注意：拖曳力 $\propto\cos\theta$，惯性力 $\propto\sin\theta$，两者相位差 $90^\circ$，最大值不重叠，严格求合力要考虑相位。

例题 ​

$h=24.5$ m，$H=5.5$ m，$T=11$ s，$D=1.0$ m，$\rho=1025$，$C_D=1.0$，$C_M=2.0$

$$\omega=0.571\text{ rad/s},\;k\approx0.04265\text{ m}^{-1},\;\lambda\approx147.3\text{ m}$$

$D/\lambda=0.0068\ll0.2\Rightarrow$ 可用莫里森方程。

拖曳力幅值 $\approx29.0$ kN，惯性力幅值 $\approx33.9$ kN，最大合波浪力 $\approx38.9$ kN。

方法速查 ​

易错点 ​

1. 忘了先判断 $D/\lambda$：条件不满足时不能用莫里森方程。
2. $H$ 不是波幅：波高 $H$ 是波峰到波谷，但速度公式里已用 $\pi H/T$，不用再除 2。
3. $u^2$ 写成 $u\|u\|$ 的原因：波浪来回运动，方向会变，$u\|u\|$ 保留方向。
4. 拖曳力和惯性力最大值直接相加：保守估算可以，但严格需考虑相位差 $90^\circ$。
5. 单位弄错：$\rho$ 用 kg/m³，长度用 m，$T$ 用 s，最终力为 N。
6. 积分上下限：基础题一般积到静水面 $z=0$，而非瞬时自由面。

土力学与地基 ​

概念 ​

土的三相组成：土 = 固相（土粒）+ 液相（水）+ 气相（空气）

基本关系：

三相图里最重要的是这些符号：

$$V=V_s+V_v=V_s+V_w+V_a$$

$$W=W_s+W_w$$

其中：

$$V_s：土粒体积,\quad V_w：水体积,\quad V_a：空气体积,\quad V_v：孔隙体积$$

$$W_s：土粒重量,\quad W_w：水重量$$

三相组成比例可以通过土的容重、土粒比重、含水率这三个量换算出其他物理指标。

三个实测指标：

三个孔隙指标：

参考表 ​

各重度间关系：

$\gamma_w$ 取值：$\gamma_w\approx9.81\text{ kN/m}^3$，考试常近似取 $10\text{ kN/m}^3$，以题目为准。

含水率-孔隙比-饱和度关系：

$$w=\frac{S_r e}{G_s},\quad S_r=\frac{wG_s}{e},\quad e=\frac{wG_s}{S_r}$$

饱和土（$S_r=1$）：$\boxed{e=wG_s}$ —— 已知含水率和比重直接得孔隙比。

抗剪强度对比：

三轴试验选择：

三相组成计算 ​

核心换算公式：

例题：$\gamma=18\text{ kN/m}^3$，$w=25\%$，$G_s=2.70$

$$\gamma_d=\frac{18}{1.25}=14.4,\quad e=\frac{2.70\times1.25\times9.81}{18}-1=0.839,\quad S_r=\frac{0.25\times2.70}{0.839}=80.5\%$$

饱和土例题：$w=40\%$，$G_s=2.70$

$$e=0.40\times2.70=1.08,\quad n=\frac{1.08}{2.08}=51.9\%,\quad \gamma_{sat}=17.82,\quad \gamma'=8.01\text{ kN/m}^3$$

有效应力原理 ​

基本原理：

$$\sigma=\sigma'+u\quad\Rightarrow\quad\sigma'=\sigma-u$$

$\sigma$：总应力，$\sigma'$：有效应力，$u$：孔隙水压力

饱和土体的变形和强度只决定于有效应力。

地下水位：

海底沉积物（考试重点）：

设水深 $h$，海底以下埋深 $z$：

$$\sigma=\gamma_w h+\gamma_{sat}z,\qquad u=\gamma_w(h+z),\qquad \sigma'=(\gamma_{sat}-\gamma_w)z=\gamma'z$$

水深 $h$ 在总应力和孔压中会相互抵消，因此海底某点有效应力只由沉积物浮重度和埋深 $z$ 决定。

例题：水深 30 m，$\gamma_{sat}=18.5$，$z=5$ m

$$\sigma=9.81\times30+18.5\times5=386.8\text{ kPa},\quad u=9.81\times35=343.4\text{ kPa},\quad \sigma'=43.4\text{ kPa}$$

或直接 $\gamma'=18.5-9.81=8.69$，$\sigma'=8.69\times5=43.45\text{ kPa}$。